問題は2つあります。 (1) $x$ の変域が $-3 \le x \le 2$ のとき、$y$ の変域を求める。 (2) $y$ の変域が $y > -1$ のとき、$x$ の変域を求める。 ただし、元の画像に問題の関数が書かれていないため、ここでは関数が $y = -x^2 + 4$ であると仮定して解きます。これは、画像内の最初の問題の解答例から推測できます。また、2番目の問題もこの関数を前提として解きます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $x$ の変域が $-3 \le x \le 2$ のとき、$y$ の変域を求める。

(2) $y$ の変域が $y > -1$ のとき、$x$ の変域を求める。

ただし、元の画像に問題の関数が書かれていないため、ここでは関数が $y = -x^2 + 4$ であると仮定して解きます。これは、画像内の最初の問題の解答例から推測できます。また、2番目の問題もこの関数を前提として解きます。

2. 解き方の手順

(1) $x$ の変域が $-3 \le x \le 2$ のときの $y$ の変域を求める。

関数 $y = -x^2 + 4$ は上に凸な放物線なので、頂点の $y$ 座標が最大値になります。

頂点の $x$ 座標は $x=0$ で、これは与えられた $x$ の範囲に含まれています。

$x=0$ のとき、$y = -0^2 + 4 = 4$

$x=-3$ のとき、$y = -(-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$

$x=2$ のとき、$y = -(2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$

したがって、最小値は $-5$、最大値は $4$ となり、$y$ の変域は $-5 \le y \le 4$ となります。

(2) $y$ の変域が $y > -1$ のとき、$x$ の変域を求める。

$y = -x^2 + 4 > -1$ を解きます。

$-x^2 + 4 > -1$

$-x^2 > -5$

$x^2 < 5$

$-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

よって、$x$ の変域は $-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-5 \le y \le 4$

(2) $-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$