自動車の制動距離が速さの2乗に比例するとき、時速 $x$ kmで走っているときの制動距離 $y$ mを求める問題です。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか求めなさい。

1. 問題の内容

自動車の制動距離が速さの2乗に比例するとき、時速 $x$ kmで走っているときの制動距離 $y$ mを求める問題です。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 制動距離 $y$ は速さ $x$ の2乗に比例するので、$y=ax^2$ と表せます。

ある自動車が時速60kmで走っているときの制動距離は20mなので、$x=60$ のとき $y=20$ を代入すると、

$20 = a \cdot 60^2$

$20 = 3600a$

$a = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}$

したがって、$y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 制動距離が80mになるのは、$y=80$ のときなので、

$80 = \frac{1}{180}x^2$

$x^2 = 80 \cdot 180 = 14400$

$x = \sqrt{14400} = \sqrt{144 \cdot 100} = 12 \cdot 10 = 120$

よって、時速120kmで走るときです。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 時速120km