展開図が与えられた円錐の表面積を求めます。

はい、承知いたしました。それぞれの問題について、表面積を求めます。

1. 問題の内容

展開図が与えられた円錐の表面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

扇形の半径は $12$ cm、中心角は $60^\circ$ です。

円錐の底面の半径を $r$ とすると、扇形の弧の長さは円錐の底面の円周に等しいので、

$2 \pi r = 2 \pi \times 12 \times \frac{60}{360}$

$r = 12 \times \frac{1}{6} = 2$ cm

したがって、表面積は、

扇形の面積 + 底面の円の面積

$= \pi \times 12^2 \times \frac{60}{360} + \pi \times 2^2$

$= \pi \times 144 \times \frac{1}{6} + 4\pi$

$= 24\pi + 4\pi = 28\pi$

(2)

長方形の横の長さは $8$ cmです。

円錐の底面の半径を $r$ とすると、半円の弧の長さは円錐の底面の円周に等しいので、

$\pi r = 8$

したがって、$r = \frac{8}{\pi}$ cm

表面積は、半円の面積 + 底面の円の面積

$= \frac{1}{2} \times \pi \times 8^2 + \pi \times (\frac{8}{\pi})^2$

$= 32\pi + \frac{64}{\pi}$

(3)

扇形の半径は $9$ cm、中心角は $240^\circ$ です。

円錐の底面の半径を $r$ とすると、扇形の弧の長さは円錐の底面の円周に等しいので、

$2 \pi r = 2 \pi \times 9 \times \frac{240}{360}$

$r = 9 \times \frac{2}{3} = 6$ cm

したがって、表面積は、

扇形の面積 + 底面の円の面積

$= \pi \times 9^2 \times \frac{240}{360} + \pi \times 6^2$

$= \pi \times 81 \times \frac{2}{3} + 36\pi$

$= 54\pi + 36\pi = 90\pi$

3. 最終的な答え

(1) $28\pi \text{ cm}^2$

(2) $(32\pi + \frac{64}{\pi}) \text{ cm}^2$

(3) $90\pi \text{ cm}^2$