曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 曲線 $y = x^2 - x + 1$ を微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 1$

(2) 点 $(1, 1)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数 $y'$ に $x = 1$ を代入することで得られます。

$y'(1) = 2(1) - 1 = 1$

(3) 接線の方程式を求めます。接線の傾きが $m = 1$ であり、点 $(1, 1)$ を通る直線の方程式は、点傾斜形を用いて次のように表されます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここに $x_1 = 1$, $y_1 = 1$, $m = 1$ を代入すると、

$y - 1 = 1(x - 1)$

$y - 1 = x - 1$

$y = x$

3. 最終的な答え

$y = x$