与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の2つの関数を微分します。 (1) $y = x^4$ (2) $y = x^3 \sin x$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の2つの関数を微分します。

(1) $y = x^4$

(2) $y = x^3 \sin x$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^4$ の微分

$y = x^n$ の微分は $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1}$ で求められます。

この公式を適用すると、

$\frac{dy}{dx} = 4x^{4-1} = 4x^3$

(2) $y = x^3 \sin x$ の微分

$y = f(x)g(x)$ の形の関数の微分は積の公式 $\frac{dy}{dx} = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$ を用います。

$f(x) = x^3$ と $g(x) = \sin x$ とすると、

$f'(x) = 3x^2$

$g'(x) = \cos x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 \sin x + x^3 \cos x$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^4$ の微分：$\frac{dy}{dx} = 4x^3$

(2) $y = x^3 \sin x$ の微分：$\frac{dy}{dx} = 3x^2 \sin x + x^3 \cos x$