(4)の問題は、パラメータ表示された関数 $x = \frac{1}{\cos t}$ と $y = \tan t$ について、$\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

(4)の問題は、パラメータ表示された関数 $x = \frac{1}{\cos t}$ と $y = \tan t$ について、$\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ をそれぞれ $t$ で微分します。

$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{1}{\cos t}) = \frac{d}{dt} (\cos^{-1} t) = -(\cos t)^{-2} (-\sin t) = \frac{\sin t}{\cos^2 t}$

$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} (\tan t) = \frac{1}{\cos^2 t}$

次に、$\frac{dy}{dx}$ を $\frac{dy/dt}{dx/dt}$ で計算します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{1/\cos^2 t}{\sin t/\cos^2 t} = \frac{1}{\sin t}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sin t}$