与えられた関数は $\tan^{-1}x$ です。この関数について具体的な質問はありませんが、一般的にこの関数を理解し、扱うための情報を提供します。

1. 問題の内容

与えられた関数は $\tan^{-1}x$ です。この関数について具体的な質問はありませんが、一般的にこの関数を理解し、扱うための情報を提供します。

2. 解き方の手順

$\tan^{-1}x$ は逆正接関数と呼ばれ、arctan $x$ とも表記されます。これは、$\tan y = x$ を満たす $y$ の値を返す関数です。

* **定義域:** 逆正接関数の定義域はすべての実数です。つまり、$x$ は任意の実数をとることができます。

* **値域:** 逆正接関数の値域は $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ です。つまり、$\tan^{-1}x$ の値は常に $-\frac{\pi}{2}$ と $\frac{\pi}{2}$ の間にあります。

* **グラフ:** 逆正接関数のグラフは、$y = \tan x$ のグラフを $y = x$ に関して反転させたものです。

* **微分:** 逆正接関数の微分は $\frac{d}{dx} \tan^{-1}x = \frac{1}{1+x^2}$ です。

* **積分:** 逆正接関数の積分は $\int \tan^{-1}x \, dx = x \tan^{-1}x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C$ です。（ここで、$C$ は積分定数です。）

3. 最終的な答え

与えられた関数は $\tan^{-1}x$ であり、これは逆正接関数、または arctan $x$ と呼ばれる関数です。上記の性質を理解することで、この関数を扱うことができます。