問題1： 指数関数 $y=2^x$ のグラフと、以下の関数のグラフがどのような位置関係にあるかを答える問題です。 (1) $y = 2^{x-1}$ (2) $y = 2^{-(x-1)}$ 問題2： 指数関数 $y=4^x$ のグラフと、以下の関数のグラフがどのような位置関係にあるかを答える問題です。 (1) $y = -4^x$ (2) $y = \frac{1}{4^x}$ (3) $y = 4^x + 2$ (4) $y = \frac{1}{4} \times 4^x$

1. 問題の内容

問題1：

指数関数 $y=2^x$ のグラフと、以下の関数のグラフがどのような位置関係にあるかを答える問題です。

(1) $y = 2^{x-1}$

(2) $y = 2^{-(x-1)}$

問題2：

指数関数 $y=4^x$ のグラフと、以下の関数のグラフがどのような位置関係にあるかを答える問題です。

(1) $y = -4^x$

(2) $y = \frac{1}{4^x}$

(3) $y = 4^x + 2$

(4) $y = \frac{1}{4} \times 4^x$

2. 解き方の手順

問題1(1)：

$y = 2^{x-1}$ は $y = 2^x$ を $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

問題1(2)：

$y = 2^{-(x-1)} = 2^{-x+1} = 2^{-(x-1)}$ は、$y = 2^x$ を $y$ 軸に関して対称移動し、さらに $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものです。

$y=2^{-x+1} = 2^{-(x-1)}$

$y = 2^{x}$ から $y = 2^{-x}$ は、$y$ 軸に対して対称移動です。

$y = 2^{-x}$ から $y = 2^{-(x-1)}$ は、$x$ 軸方向に $1$ 移動です。

したがって、$y = 2^{-(x-1)}$ は、$y=2^x$をy軸に関して対称移動し、x軸方向に-1だけ平行移動したものです。

問題2(1)：

$y = -4^x$ は $y = 4^x$ を $x$ 軸に関して対称移動したものです。

問題2(2)：

$y = \frac{1}{4^x} = 4^{-x}$ は $y = 4^x$ を $y$ 軸に関して対称移動したものです。

問題2(3)：

$y = 4^x + 2$ は $y = 4^x$ を $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものです。

問題2(4)：

$y = \frac{1}{4} \times 4^x = 4^{-1} \times 4^x = 4^{x-1}$ は $y = 4^x$ を $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

問題1(1)：② x軸方向に1だけ平行移動

問題1(2)：③ y軸に関して対称移動し、x軸方向に-1だけ平行移動

問題2(1)：⑤ x軸に関して対称

問題2(2)：③ y軸に関して対称

問題2(3)：④ y軸方向に2だけ平行移動

問題2(4)：② x軸方向に1だけ平行移動