次の式を計算します。 $\frac{1}{4\cos^2x + \sin^2x}$

解析学三角関数計算分数式
2025/8/3

1. 問題の内容

次の式を計算します。
14cos2x+sin2x\frac{1}{4\cos^2x + \sin^2x}

2. 解き方の手順

三角関数の基本公式 sin2x+cos2x=1\sin^2x + \cos^2x = 1 を利用します。
4cos2x4\cos^2xcos2x+3cos2x\cos^2x + 3\cos^2x と分解します。
すると、分母は cos2x+sin2x+3cos2x\cos^2x + \sin^2x + 3\cos^2x となります。
sin2x+cos2x\sin^2x + \cos^2x11 に置き換えます。
すると、分母は 1+3cos2x1 + 3\cos^2x となります。
したがって、元の式は 11+3cos2x\frac{1}{1 + 3\cos^2x} となります。

3. 最終的な答え

11+3cos2x\frac{1}{1 + 3\cos^2x}

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