関数 $y = \cos(x^2)$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $y = \cos(x^2)$ を微分してください。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数なので、連鎖律（チェーンルール）を使って微分します。連鎖律は、関数 $y = f(g(x))$ の微分が $\frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$ で与えられるというものです。

この問題では、$f(u) = \cos(u)$ と $g(x) = x^2$ と考えられます。

まず、$f(u) = \cos(u)$ の $u$ に関する微分は、

$\frac{df}{du} = -\sin(u)$

です。

次に、$g(x) = x^2$ の $x$ に関する微分は、

$\frac{dg}{dx} = 2x$

です。

連鎖律を使って、

$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{dg}{dx} = -\sin(u) \cdot 2x = -\sin(x^2) \cdot 2x = -2x\sin(x^2)$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -2x\sin(x^2)$