関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を $x$ で微分せよ。

解析学微分多項式

2025/7/31

1. 問題の内容

関数

y = (x+1)(x+2)(x+4)

を

x

で微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、関数

y

を展開する。

y = (x+1)(x+2)(x+4) = (x^2 + 3x + 2)(x+4) = x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 12x + 2x + 8 = x^3 + 7x^2 + 14x + 8

次に、

y

を

x

で微分する。

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x^3 + 7x^2 + 14x + 8)

\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14

3. 最終的な答え

3x^2 + 14x + 14

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