与えられた関数 $y = \cos x^3$ の微分を求めなさい。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \cos x^3$ の微分を求めなさい。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数なので、連鎖律（chain rule）を使って微分します。連鎖律は、関数 $y = f(g(x))$ の導関数が $\frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$ で与えられるというものです。

まず、$u = x^3$ とおくと、$y = \cos u$ となります。

$\frac{dy}{du} = -\sin u$

$\frac{du}{dx} = 3x^2$

したがって、連鎖律より

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = (-\sin u) \cdot (3x^2) = -\sin(x^3) \cdot 3x^2 = -3x^2 \sin(x^3)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -3x^2 \sin(x^3)$