問題は2つの関数の導関数を求めることです。 一つ目の関数は $y = \sqrt{x}$ であり、二つ目の関数は $y = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$ です。

1. 問題の内容

問題は2つの関数の導関数を求めることです。

一つ目の関数は $y = \sqrt{x}$ であり、二つ目の関数は $y = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$ です。

2. 解き方の手順

一つ目の関数:

$y = \sqrt{x}$ を $x$ の指数を用いて書き換えます。

$y = x^{\frac{1}{2}}$

次に、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$

これを整理します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

二つ目の関数:

$y = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$ を $x$ の指数を用いて書き換えます。

$y = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$

次に、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{2}{3})x^{-\frac{2}{3}-1} = -\frac{2}{9}x^{-\frac{5}{3}}$

これを整理します。

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{9\sqrt[3]{x^5}} = -\frac{2}{9x\sqrt[3]{x^2}}$

3. 最終的な答え

一つ目の関数の導関数:

$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

二つ目の関数の導関数:

$-\frac{2}{9x\sqrt[3]{x^2}}$