関数 $y = \sin(x^2)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin(x^2)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を用いる。

$y = \sin(u)$ と $u = x^2$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

となる。

まず、$y = \sin(u)$ を $u$ で微分すると、

$\frac{dy}{du} = \cos(u)$

次に、$u = x^2$ を $x$ で微分すると、

$\frac{du}{dx} = 2x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos(u) \cdot 2x = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2x\cos(x^2)$