関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分法を用いる。

$u = x^2 - 1$, $v = 1 - x^4$ とおく。

積の微分法は $(uv)' = u'v + uv'$ である。

まず、$u$ と $v$ をそれぞれ微分する。

$u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x$

$v' = \frac{d}{dx}(1 - x^4) = -4x^3$

次に、積の微分法を用いて、$y$ を微分する。

$y' = (x^2 - 1)'(1 - x^4) + (x^2 - 1)(1 - x^4)'$

$y' = (2x)(1 - x^4) + (x^2 - 1)(-4x^3)$

$y' = 2x - 2x^5 - 4x^5 + 4x^3$

$y' = -6x^5 + 4x^3 + 2x$

3. 最終的な答え

$-6x^5 + 4x^3 + 2x$