3本の平行線 $l$, $m$, $n$ があり、これらの平行線に交わる直線が2本引かれています。線分比に関する問題で、$l$ と $m$ の間の線分の長さが10、$m$ と $n$ の間の線分の長さが6、$l$ と $m$ の間の別の線分の長さが12と与えられています。$m$ と $n$ の間の対応する線分の長さ $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

3本の平行線 $l$, $m$, $n$ があり、これらの平行線に交わる直線が2本引かれています。線分比に関する問題で、$l$ と $m$ の間の線分の長さが10、$m$ と $n$ の間の線分の長さが6、$l$ と $m$ の間の別の線分の長さが12と与えられています。$m$ と $n$ の間の対応する線分の長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行線と線分比の関係から、以下の比例式が成り立ちます。

$10 : 6 = 12 : x$

この比例式を解くために、外項の積と内項の積が等しいという性質を利用します。

$10 \cdot x = 6 \cdot 12$

$10x = 72$

$x$ について解くために、両辺を10で割ります。

$x = \frac{72}{10}$

$x = 7.2$

3. 最終的な答え

$x = 7.2$