正方形ABCDがあり、一辺の長さは12cmである。点Aを中心とする半径12cmの円弧と、点Cを中心とする半径12cmの円弧が交わってできる図形の斜線部分の面積を求める問題である。

1. 問題の内容

正方形ABCDがあり、一辺の長さは12cmである。点Aを中心とする半径12cmの円弧と、点Cを中心とする半径12cmの円弧が交わってできる図形の斜線部分の面積を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、正方形の面積を求める。

次に、扇形ABDと扇形CBDの面積をそれぞれ求める。

斜線部分の面積は、(扇形ABDの面積 + 扇形CBDの面積) - 正方形ABCDの面積で求められる。

扇形ABDと扇形CBDは中心角が45度であるため、それぞれ円の8分の1の面積である。

正方形ABCDの面積 = $12 \times 12 = 144$ cm$^2$

扇形ABDの面積 = $\pi \times 12^2 \times \frac{45}{360} = \pi \times 144 \times \frac{1}{8} = 18\pi$ cm$^2$

扇形CBDの面積 = $\pi \times 12^2 \times \frac{45}{360} = \pi \times 144 \times \frac{1}{8} = 18\pi$ cm$^2$

斜線部分の面積 = $18\pi + 18\pi - 144 = 36\pi - 144$ cm$^2$

3. 最終的な答え

斜線部分の面積は $36\pi - 144$ cm$^2$