1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式を用いて計算できます。

次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。これも等差数列の和の公式を用いて計算できます。

最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの5の倍数の和を引けば、求める答えが得られます。

1から100までの自然数の和は、

$S_{1} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 50 \cdot 101 = 5050$

1から100までの5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100となります。これは初項5、公差5、項数20の等差数列です。

その和は、

$S_{2} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \cdot 105}{2} = 10 \cdot 105 = 1050$

したがって、求める和は、

$S = S_{1} - S_{2} = 5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000