2桁の自然数のうち、4で割ると3余る数の和を求める。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4で割ると3余る数の和を求める。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数で4で割ると3余る数を小さい順に列挙する。

最小の数は $10 = 4 \times 2 + 2$ なので、$4 \times 2 + 3 = 11$。

最大の数は $99 = 4 \times 24 + 3$なので、$4 \times 24 + 3 = 99$。

したがって、求める数は

$11, 15, 19, \dots, 99$

これは初項11、公差4の等差数列である。

末項が99なので、項数は

$11 + (n - 1) \times 4 = 99$

$4(n - 1) = 88$

$n - 1 = 22$

$n = 23$

よって、この等差数列の和は

$S = \frac{n}{2} (a + l) = \frac{23}{2} (11 + 99) = \frac{23}{2} \times 110 = 23 \times 55$

$23 \times 55 = 23 \times (50 + 5) = 1150 + 115 = 1265$

3. 最終的な答え

1265