1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。

次に、1から100までの3の倍数の和を求めます。

最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの3の倍数の和を引けば、答えが得られます。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を用いて計算できます。

初項は1、末項は100、項数は100なので、和は

$$\frac{(1 + 100) \times 100}{2} = \frac{101 \times 100}{2} = 5050$$

となります。

次に、1から100までの3の倍数の和を求めます。

3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99です。

これは、初項が3、末項が99、公差が3の等差数列です。

項数を求めます。$3n = 99$より、$n = 33$です。

したがって、項数は33です。

等差数列の和の公式を用いて、和は

$$\frac{(3 + 99) \times 33}{2} = \frac{102 \times 33}{2} = 51 \times 33 = 1683$$

となります。

したがって、1から100までの自然数の中で3の倍数でないものの和は、

$$5050 - 1683 = 3367$$

となります。

3. 最終的な答え

3367