2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数の中で最小の4の倍数と最大の4の倍数を見つけます。

最小の4の倍数は $4 \times 3 = 12$ です。

最大の4の倍数は $4 \times 24 = 96$ です。

したがって、求める和は、初項が12、末項が96、公差が4の等差数列の和です。

この等差数列の項数は、

$\frac{96 - 12}{4} + 1 = \frac{84}{4} + 1 = 21 + 1 = 22$

となります。

等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

この問題では、$n = 22$、$a_1 = 12$、$a_n = 96$ なので、

$S_{22} = \frac{22(12 + 96)}{2} = \frac{22 \times 108}{2} = 11 \times 108 = 1188$

3. 最終的な答え

1188