円Oの外の点Pから円に接線PTが引かれており、点Aは線分PB上にある。PA = 5cm, AB = 10cm, PT = x cmである。このとき、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから円に接線PTが引かれており、点Aは線分PB上にある。PA = 5cm, AB = 10cm, PT = x cmである。このとき、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用する。

方べきの定理より、点Pから円Oに引いた接線PTと割線PABについて、

$PT^2 = PA \cdot PB$

が成り立つ。

ここで、$PA = 5$ cm, $AB = 10$ cmだから、$PB = PA + AB = 5 + 10 = 15$ cm。

したがって、

$x^2 = 5 \cdot 15 = 75$

$x = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

$x>0$であるから、$x = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{3}$ cm