図形の面積を2つの方法で求めたとき、与えられた式 $8 \times 10 - a \times a$ $(8-a) \times a + 8 \times (10-a)$ が、図の(ア)～(ウ)のどの図から考えられたものか答える問題です。

1. 問題の内容

図形の面積を2つの方法で求めたとき、与えられた式

$8 \times 10 - a \times a$

$(8-a) \times a + 8 \times (10-a)$

が、図の(ア)～(ウ)のどの図から考えられたものか答える問題です。

2. 解き方の手順

* 式 $8 \times 10 - a \times a$ について考えます。

* $8 \times 10$ は、図形の外側の長方形の面積を表しています。

* $a \times a$ は、図形から切り取られた正方形の面積を表しています。

* したがって、$8 \times 10 - a \times a$ は、長方形から正方形を切り取った残りの面積、つまり図(ア)の面積を表していると考えられます。

* 式 $(8-a) \times a + 8 \times (10-a)$ について考えます。

* $(8-a) \times a$ は、図(ウ)の左側の長方形の面積を表しています。

* $8 \times (10-a)$ は、図(ウ)の下側の長方形の面積を表しています。

* したがって、$(8-a) \times a + 8 \times (10-a)$ は、図(ウ)の面積を表していると考えられます。

3. 最終的な答え

* $8 \times 10 - a \times a$ は図(ア)

* $(8-a) \times a + 8 \times (10-a)$ は図(ウ)

から考えられたものです。