2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)を結ぶ線分ABに対して、以下の点の位置ベクトルを求める問題です。 (1) 1:4に外分する点 (2) 6:5に外分する点

1. 問題の内容

2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)を結ぶ線分ABに対して、以下の点の位置ベクトルを求める問題です。

(1) 1:4に外分する点

(2) 6:5に外分する点

2. 解き方の手順

外分点の公式を利用します。線分ABをm:nに外分する点の位置ベクトルは、

$\frac{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$

で表されます。

(1) 1:4に外分する点の位置ベクトル

m=1, n=4を上記の公式に代入します。

$\frac{-4\vec{a}+1\vec{b}}{1-4} = \frac{-4\vec{a}+\vec{b}}{-3} = \frac{4\vec{a}-\vec{b}}{3}$

(2) 6:5に外分する点の位置ベクトル

m=6, n=5を上記の公式に代入します。

$\frac{-5\vec{a}+6\vec{b}}{6-5} = \frac{-5\vec{a}+6\vec{b}}{1} = -5\vec{a}+6\vec{b}$

3. 最終的な答え

(1) 1:4に外分する点の位置ベクトル: $\frac{4\vec{a}-\vec{b}}{3}$

(2) 6:5に外分する点の位置ベクトル: $-5\vec{a}+6\vec{b}$