与えられた円錐の展開図として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。円錐の底面の半径は6cm、母線の長さは10cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の展開図として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。円錐の底面の半径は6cm、母線の長さは10cmです。

2. 解き方の手順

円錐の展開図は、底面の円と、側面のおうぎ形から構成されます。

選択肢の中から、底面が円であり、側面がおうぎ形であるものを探します。

おうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しくなければなりません。

底面の円周は $2 \pi r$ で計算できます。ここで $r$ は底面の半径です。

今回の場合は $r = 6$ cmなので、底面の円周は $2 \pi (6) = 12 \pi$ cmです。

おうぎ形の半径は、円錐の母線の長さに等しく、今回の場合は10cmです。

おうぎ形の弧の長さは $12 \pi$ cmなので、おうぎ形の中心角を $\theta$ （ラジアン）とすると、

$10 \theta = 12 \pi$

$\theta = \frac{12 \pi}{10} = \frac{6}{5} \pi$

選択肢のうち、底面が円で、側面がおうぎ形になっているのは、選択肢1, 3, 4です。

選択肢4のおうぎ形は、円の一部が欠けているため、おうぎ形の中心角は$2 \pi$より小さいです。

選択肢1と3のおうぎ形は、どちらも円の一部で、選択肢3の方がより大きな角度を占めているように見えます。

しかし、この図から正確な角度を判断することは難しいので、違う方法で絞り込む必要があります。

円錐の側面となる扇形の面積は、$\pi r l$で計算できます。ここで、$r$は底面の半径、$l$は母線の長さです。

今回の場合は $r = 6$ cm, $l=10$ cmなので、扇形の面積は $\pi (6)(10) = 60\pi$ cm$^2$です。

一方、扇形の面積は$\frac{1}{2} l^2 \theta$でも計算できます。ここで、$l$は扇形の半径、$\theta$は中心角（ラジアン）です。

今回の場合は$l=10$なので、$\frac{1}{2} (10)^2 \theta = 50 \theta = 60 \pi$となることから、$\theta = \frac{6}{5} \pi$となります。

これは円全体（$2 \pi$）より小さいので、選択肢1と3はありえません。

選択肢4は、扇形の中心角が、$2 \pi$より小さいので、正解の可能性があります。

改めて選択肢4を見ると、底面と扇形のバランスが合っているので、選択肢4が答えであると考えられます。

3. 最終的な答え

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