問題は、与えられた3点A, B, Cが一直線上にあるように、$x$または$y$の値を定める問題です。2つの小問があります。 (1) A(3, 2), B(6, 4), C(x, -2) (2) A(10, -1), B(2, 1), C(-2, y)

1. 問題の内容

問題は、与えられた3点A, B, Cが一直線上にあるように、$x$または$y$の値を定める問題です。2つの小問があります。

(1) A(3, 2), B(6, 4), C(x, -2)

(2) A(10, -1), B(2, 1), C(-2, y)

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、それらの点を通る直線の傾きが等しいということです。

(1)

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを求めます。傾きは $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

$m_{AB} = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}$

次に、点Bと点Cを通る直線の傾きを求めます。

$m_{BC} = \frac{-2 - 4}{x - 6} = \frac{-6}{x - 6}$

3点が一直線上にあるので、$m_{AB} = m_{BC}$ となります。

$\frac{2}{3} = \frac{-6}{x - 6}$

$2(x - 6) = -18$

$2x - 12 = -18$

$2x = -6$

$x = -3$

(2)

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを求めます。

$m_{AB} = \frac{1 - (-1)}{2 - 10} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}$

次に、点Bと点Cを通る直線の傾きを求めます。

$m_{BC} = \frac{y - 1}{-2 - 2} = \frac{y - 1}{-4}$

3点が一直線上にあるので、$m_{AB} = m_{BC}$ となります。

$-\frac{1}{4} = \frac{y - 1}{-4}$

$-4(-\frac{1}{4}) = -4(\frac{y-1}{-4})$

$1 = y - 1$

$y = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = -3$

(2) $y = 2$