2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)を結ぶ線分ABに対して、以下の点を求める問題です。 (1) 1:4 に外分する点 (2) 6:5 に外分する点

1. 問題の内容

2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)を結ぶ線分ABに対して、以下の点を求める問題です。

(1) 1:4 に外分する点

(2) 6:5 に外分する点

2. 解き方の手順

外分点の位置ベクトルは以下の公式で求められます。線分ABをm:nに外分する点の位置ベクトルを$\vec{p}$とすると、

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\vec{p} = \frac{-m\vec{a} + n\vec{b}}{n-m}

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(1) 1:4 に外分する点の場合、m=1, n=4 なので、

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\vec{p} = \frac{-1\vec{a} + 4\vec{b}}{4-1} = \frac{-\vec{a} + 4\vec{b}}{3} = -\frac{1}{3}\vec{a} + \frac{4}{3}\vec{b}

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(2) 6:5 に外分する点の場合、m=6, n=5 なので、

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\vec{p} = \frac{-6\vec{a} + 5\vec{b}}{5-6} = \frac{-6\vec{a} + 5\vec{b}}{-1} = 6\vec{a} - 5\vec{b}

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3. 最終的な答え

(1) 1:4 に外分する点: $-\frac{1}{3}\vec{a} + \frac{4}{3}\vec{b}$

(2) 6:5 に外分する点: $6\vec{a} - 5\vec{b}$