円Oの外の点Pから、円に接線PTを引き、点Aを通り円の中心を通る直線と円との交点をBとする。PA = 3 cm、AB = 24 cmのとき、PT = x cmのxの値を求める。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから、円に接線PTを引き、点Aを通り円の中心を通る直線と円との交点をBとする。PA = 3 cm、AB = 24 cmのとき、PT = x cmのxの値を求める。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用する。

点Pから円に引いた接線PTと、点Pから円を通る直線PAとPBについて、以下の関係が成り立つ。

$PT^2 = PA \times PB$

問題より、$PA = 3$ cmである。

また、$PB = PA + AB$であり、$AB = 24$ cmなので、$PB = 3 + 24 = 27$ cmとなる。

したがって、$PT^2 = 3 \times 27$ となり、$PT^2 = 81$となる。

$PT > 0$より、$PT = \sqrt{81} = 9$となる。

よって、$x = 9$である。

3. 最終的な答え

9 cm