$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ という3次関数が与えられています。 $P(x) = 0$ となる $x$ の値を一つ見つけ、それを使って組立除法を行い、$P(x)$ を因数分解するという問題です。

1. 問題の内容

$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ という3次関数が与えられています。 $P(x) = 0$ となる $x$ の値を一つ見つけ、それを使って組立除法を行い、$P(x)$ を因数分解するという問題です。

2. 解き方の手順

まず、$P(x) = 0$となる $x$ の値を予想します。定数項の-8の約数（±1, ±2, ±4, ±8）を代入して試します。

$P(2) = 2^3 + 2^2 - 2(2) - 8 = 8 + 4 - 4 - 8 = 0$ となるので、$x = 2$ が解の一つであることが分かります。つまり、$P(2)=0$。

次に、組立除法を行います。

1 1 -2 -8 | 2

2 6 8

----------------

1 3 4 0

この組立除法の結果から、

$P(x) = (x - 2)(x^2 + 3x + 4)$ と因数分解できることが分かります。

組立除法の各ステップを説明します。

1. 一番上の行に $P(x)$ の係数 $1, 1, -2, -8$ を書きます。

2. 左端に、 $P(x) = 0$ となる解 $x = 2$ を書きます。これが「サ」にあたる数字です。

3. 最初の係数 (1) をそのまま下に下ろします。

4. 下に下ろした数字 (1) に解 (2) をかけた数 (2) を、次の係数 (1) の下に書きます。

5. その列の数字を足し合わせます。(1 + 2 = 3)。これが「シ」にあたる数字です。

6. 足し合わせた数字 (3) に解 (2) をかけた数 (6) を、次の係数 (-2) の下に書きます。

7. その列の数字を足し合わせます。(-2 + 6 = 4)。これが「ス」にあたる数字です。

8. 足し合わせた数字 (4) に解 (2) をかけた数 (8) を、次の係数 (-8) の下に書きます。

9. その列の数字を足し合わせます。(-8 + 8 = 0)。余りが0になったので、計算が正しいことが分かります。

したがって、

$P(x) = (x - 2)(x^2 + 3x + 4)$となります。

3. 最終的な答え

サ = 2

シ = 3

ス = 4

セ = 2

ソ = 3

タ = 4

答え:

P(x)=(x-2)(x²+3x+4)