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与えられた式 $(x^2 + 3x - 1)(x^2 - 3x + 1)$ を展開し、整理すること。

代数学式の展開多項式整理
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+3x−1)(x2−3x+1)(x^2 + 3x - 1)(x^2 - 3x + 1) を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、式を展開する。
(x2+3x−1)(x2−3x+1)=x2(x2−3x+1)+3x(x2−3x+1)−1(x2−3x+1)(x^2 + 3x - 1)(x^2 - 3x + 1) = x^2(x^2 - 3x + 1) + 3x(x^2 - 3x + 1) - 1(x^2 - 3x + 1)
=x4−3x3+x2+3x3−9x2+3x−x2+3x−1= x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x^3 - 9x^2 + 3x - x^2 + 3x - 1
次に、同類項をまとめる。
x4+(−3x3+3x3)+(x2−9x2−x2)+(3x+3x)−1x^4 + (-3x^3 + 3x^3) + (x^2 - 9x^2 - x^2) + (3x + 3x) - 1
=x4−9x2+6x−1= x^4 - 9x^2 + 6x - 1

3. 最終的な答え

x4−9x2+6x−1x^4 - 9x^2 + 6x - 1

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