行列 $A$ と $B$ が与えられています。 $A = \begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 3 \\ -3 & 2 & -8 & 3 \\ 10 & 1 & -7 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -7 \\ 4 & -6 & 8 \\ 7 & -6 & 6 \\ -3 & -9 & 0 \end{pmatrix}$ (1) 行列 $AB$ の $(2,3)$ 成分を求めます。 (2) 行列 $BA$ の $(4,2)$ 成分を求めます。

1. 問題の内容

行列 $A$ と $B$ が与えられています。

$A = \begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 3 \\ -3 & 2 & -8 & 3 \\ 10 & 1 & -7 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -7 \\ 4 & -6 & 8 \\ 7 & -6 & 6 \\ -3 & -9 & 0 \end{pmatrix}$

(1) 行列 $AB$ の $(2,3)$ 成分を求めます。

(2) 行列 $BA$ の $(4,2)$ 成分を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $AB$ の $(2,3)$ 成分は、行列 $A$ の第2行と行列 $B$ の第3列の内積で求められます。

$(-3) \times (-7) + 2 \times 8 + (-8) \times 6 + 3 \times 0$

(2) $BA$ の $(4,2)$ 成分は、行列 $B$ の第4行と行列 $A$ の第2列の内積で求められます。

$(-3) \times 2 + (-9) \times 2 + 0 \times 1$

計算を行います。

(1)

$(-3) \times (-7) + 2 \times 8 + (-8) \times 6 + 3 \times 0 = 21 + 16 - 48 + 0 = 37 - 48 = -11$

(2)

$(-3) \times 2 + (-9) \times 2 + 0 \times 1 = -6 - 18 + 0 = -24$

3. 最終的な答え

(1) $AB$ の $(2,3)$ 成分は $-11$ です。

(2) $BA$ の $(4,2)$ 成分は $-24$ です。