図において、PTは円Oの接線である。PA = 4cm, AB = 5cm, PT = x cm のとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

図において、PTは円Oの接線である。PA = 4cm, AB = 5cm, PT = x cm のとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理（方べきの定理）を利用します。

点Pから円に引いた接線PTと、点Pから円を通る直線PABについて、

$PT^2 = PA \times PB$

が成り立ちます。

図より、PA = 4cm、AB = 5cm なので、

PB = PA + AB = 4 + 5 = 9 cmです。

したがって、方べきの定理より、

$x^2 = 4 \times 9$

$x^2 = 36$

$x = \pm \sqrt{36}$

$x = \pm 6$

xは長さを表すので、正の値のみを取ります。

3. 最終的な答え

x = 6

6 cm