3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = \text{チ}, \text{ツ} \pm \sqrt{\text{テ}}i$ の形で与えられます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = \text{チ}, \text{ツ} \pm \sqrt{\text{テ}}i$ の形で与えられます。

2. 解き方の手順

まず、整数解を探します。方程式の定数項は-6なので、解の候補は $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ です。

$x=1$ を代入すると、$1^3 - 5(1)^2 + 10(1) - 6 = 1 - 5 + 10 - 6 = 0$ となり、$x=1$ は解の一つであることがわかります。

したがって、$x^3 - 5x^2 + 10x - 6$ は $(x-1)$ で割り切れます。実際に割り算を行うと、

$x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = (x-1)(x^2 - 4x + 6)$

となります。

次に、$x^2 - 4x + 6 = 0$ の解を求めます。二次方程式の解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}i}{2} = 2 \pm \sqrt{2}i$

となります。

したがって、３つの解は $x = 1, 2 + \sqrt{2}i, 2 - \sqrt{2}i$ です。

3. 最終的な答え

チ = 1

ツ = 2

テ = 2

答え：$x = 1, 2 \pm \sqrt{2}i$