$y = x^2 + x + 1$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

$y = x^2 + x + 1$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x^2$ と $x$ の項をまとめます。

$y = (x^2 + x) + 1$

2. $x$ の係数の半分を求めます。$x$ の係数は 1 なので、その半分は $\frac{1}{2}$ です。

3. 上記の値を二乗します。$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

4. ステップ 3 で求めた値を $(x^2 + x)$ に足し、同じ値を引きます。

$y = \left(x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right) + 1$

5. 括弧の中の最初の3つの項を平方の形に変形します。

$y = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} + 1$

6. 定数項をまとめます。

$y = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$y = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$