与えられた複素数の割り算 $\frac{2+3i}{5-i}$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表す問題です。代数学複素数複素数の除算複素数の有理化2025/4/21はい、承知いたしました。1. 問題の内容与えられた複素数の割り算 2+3i5−i\frac{2+3i}{5-i}5−i2+3i を計算し、結果を a+bia+bia+bi の形で表す問題です。2. 解き方の手順複素数の分母の有理化を行います。分母の共役複素数である 5+i5+i5+i を分母と分子の両方にかけることで、分母を実数にします。2+3i5−i=(2+3i)(5+i)(5−i)(5+i)\frac{2+3i}{5-i} = \frac{(2+3i)(5+i)}{(5-i)(5+i)}5−i2+3i=(5−i)(5+i)(2+3i)(5+i)分子を展開します。(2+3i)(5+i)=2(5)+2(i)+3i(5)+3i(i)=10+2i+15i+3i2(2+3i)(5+i) = 2(5) + 2(i) + 3i(5) + 3i(i) = 10 + 2i + 15i + 3i^2(2+3i)(5+i)=2(5)+2(i)+3i(5)+3i(i)=10+2i+15i+3i2i2=−1i^2 = -1i2=−1 なので、10+2i+15i−3=7+17i10 + 2i + 15i - 3 = 7 + 17i10+2i+15i−3=7+17i分母を展開します。(5−i)(5+i)=5(5)+5(i)−i(5)−i(i)=25+5i−5i−i2(5-i)(5+i) = 5(5) + 5(i) - i(5) - i(i) = 25 + 5i - 5i - i^2(5−i)(5+i)=5(5)+5(i)−i(5)−i(i)=25+5i−5i−i2i2=−1i^2 = -1i2=−1 なので、25−(−1)=25+1=2625 - (-1) = 25 + 1 = 2625−(−1)=25+1=26したがって、2+3i5−i=7+17i26=726+1726i\frac{2+3i}{5-i} = \frac{7+17i}{26} = \frac{7}{26} + \frac{17}{26}i5−i2+3i=267+17i=267+2617i3. 最終的な答え726+1726i\frac{7}{26} + \frac{17}{26}i267+2617i