与えられた式 $A = 8x^2 + (2x + y - 3z)(3z - y)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $A = 8x^2 + (2x + y - 3z)(3z - y)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$A = 8x^2 + (2x + y - 3z)(3z - y)$

$A = 8x^2 + 2x(3z - y) + y(3z - y) - 3z(3z - y)$

$A = 8x^2 + 6xz - 2xy + 3yz - y^2 - 9z^2 + 3yz$

$A = 8x^2 - 2xy + 6xz - y^2 + 6yz - 9z^2$

次に、式を整理し、因数分解しやすい形にします。

$A = 8x^2 - 2xy + 6xz - (y^2 - 6yz + 9z^2)$

$A = 8x^2 - 2xy + 6xz - (y - 3z)^2$

ここで、$A$を $x$ に関する二次式と見て整理すると、

$A = 8x^2 + (-2y + 6z)x - (y - 3z)^2$

二次式の因数分解の公式を参考に、$A = (ax + by + cz)(dx + ey + fz)$ の形を仮定して、係数を比較します。

ここでは、$A = (4x + y - 3z)(2x - y + 3z)$と予想して展開してみます。

$(4x + y - 3z)(2x - y + 3z) = 8x^2 - 4xy + 12xz + 2xy - y^2 + 3yz - 6xz + 3yz - 9z^2$

$= 8x^2 - 2xy + 6xz - y^2 + 6yz - 9z^2$

これは、展開した後の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(4x + y - 3z)(2x - y + 3z)$