問題は、与えられた不等式を満たす自然数 $x$ を求める問題です。 問題6では、 (1) $\sqrt{7} < \sqrt{x} < \sqrt{11}$ 問題7では、 (1) $\sqrt{20} < x < 30$ (3) $\sqrt{29} < x < \sqrt{71}$ (4) $\sqrt{18} < x < \sqrt{94}$ 問題8では、 (1) $\sqrt{6}$ (2) $\sqrt{19}$ (3) $\sqrt{65}$ の整数部分を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた不等式を満たす自然数 $x$ を求める問題です。

問題6では、

(1) $\sqrt{7} < \sqrt{x} < \sqrt{11}$

問題7では、

(1) $\sqrt{20} < x < 30$

(3) $\sqrt{29} < x < \sqrt{71}$

(4) $\sqrt{18} < x < \sqrt{94}$

問題8では、

(1) $\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{19}$

(3) $\sqrt{65}$

の整数部分を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題6

(1) $\sqrt{7} < \sqrt{x} < \sqrt{11}$

この不等式を満たす自然数 $x$ は、$7 < x < 11$ を満たす必要があります。したがって、$x = 8, 9, 10$ です。

問題7

(1) $\sqrt{20} < x < 30$

$\sqrt{20}$は約4.47なので、これを満たす自然数$x$は、5, 6, 7, ..., 29です。

(3) $\sqrt{29} < x < \sqrt{71}$

$\sqrt{29}$は約5.38、$\sqrt{71}$は約8.43なので、これを満たす自然数$x$は、6, 7, 8です。

(4) $\sqrt{18} < x < \sqrt{94}$

$18 < x^2 < 94$より、$x=5$ のとき $x^2=25$

$x=6$ のとき $x^2=36$

$x=7$ のとき $x^2=49$

$x=8$ のとき $x^2=64$

$x=9$ のとき $x^2=81$

$x=10$ のとき $x^2=100$

したがって、$x=5, 6, 7, 8, 9$です。

問題8

(1) $\sqrt{6}$ は、$\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ より、$2 < \sqrt{6} < 3$ であるので、整数部分は2です。

(2) $\sqrt{19}$ は、$\sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25}$ より、$4 < \sqrt{19} < 5$ であるので、整数部分は4です。

(3) $\sqrt{65}$ は、$\sqrt{64} < \sqrt{65} < \sqrt{81}$ より、$8 < \sqrt{65} < 9$ であるので、整数部分は8です。

3. 最終的な答え

問題6

(1) $x = 8, 9, 10$

問題7

(1) $x = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29$

(3) $x = 6, 7, 8$

(4) $x = 5, 6, 7, 8, 9$

問題8

(1) 2

(2) 4

(3) 8