与えられた式 $4ab^2 \times (-2ab)^3 \div (-\frac{2}{3}ab^3)$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4ab^2 \times (-2ab)^3 \div (-\frac{2}{3}ab^3)$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(-2ab)^3$ を計算します。

$(-2ab)^3 = (-2)^3 a^3 b^3 = -8a^3b^3$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$4ab^2 \times (-8a^3b^3) \div (-\frac{2}{3}ab^3) = 4ab^2 \times (-8a^3b^3) \times (-\frac{3}{2ab^3})$

次に、係数を掛け合わせます。

$4 \times (-8) \times (-\frac{3}{2}) = -32 \times (-\frac{3}{2}) = 16 \times 3 = 48$

次に、$a$の指数を計算します。

$a^1 \times a^3 \times a^{-1} = a^{1+3-1} = a^3$

次に、$b$の指数を計算します。

$b^2 \times b^3 \times b^{-3} = b^{2+3-3} = b^2$

したがって、式は次のようになります。

$48a^3b^2$

3. 最終的な答え

$48a^3b^2$