$x$ が自然数のとき、以下の不等式を満たす $x$ の値をすべて求めます。 (1) $\sqrt{7} < \sqrt{x} < \sqrt{11}$ (2) $1 < \sqrt{x} < \sqrt{5}$ (3) $3 < \sqrt{x} < 4$

1. 問題の内容

$x$ が自然数のとき、以下の不等式を満たす $x$ の値をすべて求めます。

(1) $\sqrt{7} < \sqrt{x} < \sqrt{11}$

(2) $1 < \sqrt{x} < \sqrt{5}$

(3) $3 < \sqrt{x} < 4$

2. 解き方の手順

(1) 各辺を2乗します。

$7 < x < 11$

$x$ は自然数なので、$x = 8, 9, 10$ となります。

(2) 各辺を2乗します。

$1 < x < 5$

$x$ は自然数なので、$x = 2, 3, 4$ となります。

(3) 各辺を2乗します。

$9 < x < 16$

$x$ は自然数なので、$x = 10, 11, 12, 13, 14, 15$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 8, 9, 10$

(2) $x = 2, 3, 4$

(3) $x = 10, 11, 12, 13, 14, 15$