不等式 $|3x-2| < 12$ を満たす最小の自然数 $x$ を求めよ。

代数学不等式絶対値数直線
2025/8/1

1. 問題の内容

不等式 3x2<12|3x-2| < 12 を満たす最小の自然数 xx を求めよ。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外す。
3x2<12|3x-2| < 12 は、12<3x2<12-12 < 3x-2 < 12 と同値である。
各辺に2を加える。
12+2<3x2+2<12+2-12 + 2 < 3x-2 + 2 < 12 + 2
10<3x<14-10 < 3x < 14
各辺を3で割る。
103<x<143\frac{-10}{3} < x < \frac{14}{3}
3.33...<x<4.66...-3.33... < x < 4.66...
この不等式を満たす最小の自然数は1である。

3. 最終的な答え

1

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