15%の食塩水と7%の食塩水を混ぜて、9%の食塩水480gを作ります。15%の食塩水と7%の食塩水のそれぞれの重さを求めます。

1. 問題の内容

15%の食塩水と7%の食塩水を混ぜて、9%の食塩水480gを作ります。15%の食塩水と7%の食塩水のそれぞれの重さを求めます。

2. 解き方の手順

15%の食塩水の重さを$x$ (g)、7%の食塩水の重さを$y$ (g)とします。

食塩水の重さに関する方程式は次のようになります。

$x + y = 480$

食塩の量に関する方程式を立てます。

15%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.15x$ (g)

7%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.07y$ (g)

9%の食塩水480gに含まれる食塩の量は$0.09 \times 480 = 43.2$ (g)

したがって、食塩の量に関する方程式は次のようになります。

$0.15x + 0.07y = 43.2$

連立方程式を解きます。

まず、最初の式から$y$を求めます。

$y = 480 - x$

これを2番目の式に代入します。

$0.15x + 0.07(480 - x) = 43.2$

$0.15x + 33.6 - 0.07x = 43.2$

$0.08x = 9.6$

$x = \frac{9.6}{0.08} = 120$

$y = 480 - x = 480 - 120 = 360$

3. 最終的な答え

15%の食塩水の重さは120g、7%の食塩水の重さは360gです。