与えられた不等式 $\frac{n^2 + 5}{2n} < 3$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{n^2 + 5}{2n} < 3$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$n > 0$ であることを考慮します。

$2n$ を両辺にかけると、

$n^2 + 5 < 6n$

となります。

この不等式を整理すると、

$n^2 - 6n + 5 < 0$

となります。

左辺を因数分解すると、

$(n-1)(n-5) < 0$

となります。

したがって、$1 < n < 5$ です。

ここで、$n$ は整数であるため、$n = 2, 3, 4$ が解となります。

3. 最終的な答え

$1 < n < 5$

$n = 2, 3, 4$