円とその接線に関する問題です。円の内部に点Aがあり、円周上の点Bまで6cm、点Aまで3cmの線分があります。点Pから円に接線が引かれており、その接点をTとします。PTの長さがx cmで与えられています。xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円とその接線に関する問題です。円の内部に点Aがあり、円周上の点Bまで6cm、点Aまで3cmの線分があります。点Pから円に接線が引かれており、その接点をTとします。PTの長さがx cmで与えられています。xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を用いて解くことができます。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に接線PTと割線PABを引いたとき、以下の関係が成り立つという定理です。

$PT^2 = PA \cdot PB$

この問題では、

* PA = 3 cm

* PB = 3 cm + 6 cm = 9 cm

* PT = x cm

これらの値を方べきの定理の式に代入します。

$x^2 = 3 \cdot 9$

$x^2 = 27$

両辺の平方根を取ると、

$x = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$ cm