(2) ただしさんは10時に家を出発し、1200m離れた駅に向かった。はじめは分速60mで歩いていたが、列車に乗り遅れそうになったので、途中から分速150mで走ったところ、駅には10時17分に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

(2) ただしさんは10時に家を出発し、1200m離れた駅に向かった。はじめは分速60mで歩いていたが、列車に乗り遅れそうになったので、途中から分速150mで走ったところ、駅には10時17分に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

歩いた道のりを$x$ (m)、走った道のりを$y$ (m)とする。

問題文から、

$x + y = 1200$ ...(1)

歩いた時間は$\frac{x}{60}$ (分)、走った時間は$\frac{y}{150}$ (分)であり、家を出発してから駅に着くまで17分かかったので、

$\frac{x}{60} + \frac{y}{150} = 17$ ...(2)

(2)式を整理するために、両辺に300をかけると、

$5x + 2y = 5100$ ...(3)

(1)式より、$y = 1200 - x$ ...(4)

(4)式を(3)式に代入すると、

$5x + 2(1200 - x) = 5100$

$5x + 2400 - 2x = 5100$

$3x = 2700$

$x = 900$

(4)式に代入すると、

$y = 1200 - 900 = 300$

したがって、歩いた道のりは900m、走った道のりは300mである。

3. 最終的な答え

歩いた道のり: 900 m

走った道のり: 300 m