A町から90km離れたB町まで車で行く。最初の区間は高速道路を時速80kmで走り、残りの区間は一般道路を時速50kmで走ったところ、合計で1時間30分かかった。高速道路と一般道路をそれぞれ何km走ったかを求める。高速道路の距離を$x$ km、一般道路の距離を$y$ kmとする。

1. 問題の内容

A町から90km離れたB町まで車で行く。最初の区間は高速道路を時速80kmで走り、残りの区間は一般道路を時速50kmで走ったところ、合計で1時間30分かかった。高速道路と一般道路をそれぞれ何km走ったかを求める。高速道路の距離を$x$ km、一般道路の距離を$y$ kmとする。

2. 解き方の手順

まず、問題文から次の2つの式を立てることができる。

* 距離に関する式： $x + y = 90$

* 時間に関する式： $\frac{x}{80} + \frac{y}{50} = \frac{3}{2}$ (1時間30分は $\frac{3}{2}$ 時間)

時間に関する式の分母を払うために、両辺に400をかける。

$5x + 8y = 600$

これで連立方程式が得られた。

$x + y = 90$

$5x + 8y = 600$

一つ目の式を5倍して、二つ目の式から引く。

$5x + 5y = 450$

$(5x + 8y) - (5x + 5y) = 600 - 450$

$3y = 150$

$y = 50$

$y = 50$を$x + y = 90$に代入する。

$x + 50 = 90$

$x = 40$

3. 最終的な答え

高速道路: 40 km

一般道路: 50 km