方程式 $\sin 2\theta \cos \theta - \sin \theta = 0$ を $0^\circ \le \theta < 360^\circ$ の範囲で解く。

1. 問題の内容

方程式 $\sin 2\theta \cos \theta - \sin \theta = 0$ を $0^\circ \le \theta < 360^\circ$ の範囲で解く。

2. 解き方の手順

まず、2倍角の公式 $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ を用いて、与えられた方程式を書き換えます。

$2\sin\theta \cos\theta \cos\theta - \sin\theta = 0$

次に、$\sin\theta$ でくくります。

$\sin\theta (2\cos^2\theta - 1) = 0$

したがって、$\sin\theta = 0$ または $2\cos^2\theta - 1 = 0$ が成り立ちます。

$\sin\theta = 0$ のとき、$\theta = 0^\circ, 180^\circ$ となります。

$2\cos^2\theta - 1 = 0$ のとき、 $\cos^2\theta = \frac{1}{2}$ となり、 $\cos\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$ となります。

$\cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ のとき、$\theta = 45^\circ, 315^\circ$ となります。

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ のとき、$\theta = 135^\circ, 225^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = 0^\circ, 45^\circ, 135^\circ, 180^\circ, 225^\circ, 315^\circ$