余弦定理を用いて $x$ を求める問題です。与えられた式は $(\sqrt{3})^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos{60^\circ}$ です。

1. 問題の内容

余弦定理を用いて $x$ を求める問題です。与えられた式は $(\sqrt{3})^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos{60^\circ}$ です。

2. 解き方の手順

1. 式を整理します。$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$ なので、式は次のようになります。

$3 = x^2 + x^2 - 2x^2 \cdot \frac{1}{2}$

2. 右辺を計算します。

$3 = 2x^2 - x^2$

3. さらに整理します。

$3 = x^2$

4. $x$ について解きます。

$x = \pm\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x$ は長さなので正の値をとります。したがって、$x = \sqrt{3}$ です。

最終的な答え：$\sqrt{3}$