周期が $x$ 秒の振り子の長さを $y$ mとすると、$y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。 (1) 周期が6秒の振り子の長さは何mか求める。 (2) 振り子の長さを16mから36mにすると、振り子の周期は何秒長くなるか求める。

1. 問題の内容

周期が $x$ 秒の振り子の長さを $y$ mとすると、$y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。

(1) 周期が6秒の振り子の長さは何mか求める。

(2) 振り子の長さを16mから36mにすると、振り子の周期は何秒長くなるか求める。

2. 解き方の手順

(1) 周期が6秒の振り子の長さを求める。$x = 6$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入する。

$y = \frac{1}{4} \times 6^2$

$y = \frac{1}{4} \times 36$

$y = 9$

したがって、周期が6秒の振り子の長さは9mである。

(2) 振り子の長さが16mの時の周期を求める。$y = 16$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して $x$ を求める。

$16 = \frac{1}{4}x^2$

$x^2 = 16 \times 4$

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

振り子の長さが36mの時の周期を求める。$y = 36$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して $x$ を求める。

$36 = \frac{1}{4}x^2$

$x^2 = 36 \times 4$

$x^2 = 144$

$x = \sqrt{144}$

$x = 12$

周期の差を求める。

$12 - 8 = 4$

したがって、振り子の長さを16mから36mにすると、振り子の周期は4秒長くなる。

3. 最終的な答え

ア：9

イ：4