振り子の周期を $x$ 秒、長さを $y$ m とすると、$y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。 (1) 周期が6秒の振り子の長さを求める。 (2) 振り子の長さを16mから36mにしたとき、周期が何秒長くなるかを求める。

1. 問題の内容

振り子の周期を $x$ 秒、長さを $y$ m とすると、$y = \frac{1}{4}x^2$ の関係がある。

(1) 周期が6秒の振り子の長さを求める。

(2) 振り子の長さを16mから36mにしたとき、周期が何秒長くなるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 周期が6秒のとき、$x = 6$ なので、$y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して振り子の長さを求める。

$y = \frac{1}{4} \times 6^2$

$y = \frac{1}{4} \times 36$

$y = 9$

(2) 振り子の長さが16mのとき、$y = 16$ なので、$y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して周期を求める。

$16 = \frac{1}{4} x^2$

$x^2 = 16 \times 4$

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64} = 8$

振り子の長さが36mのとき、$y = 36$ なので、$y = \frac{1}{4}x^2$ に代入して周期を求める。

$36 = \frac{1}{4} x^2$

$x^2 = 36 \times 4$

$x^2 = 144$

$x = \sqrt{144} = 12$

周期の差は $12 - 8 = 4$ 秒。

3. 最終的な答え

ア：9

イ：4