正九角形ABCDEFGHIにおいて、線分AEと線分CFの交点をJとする。このとき、∠AJCの大きさを求める問題である。

1. 問題の内容

正九角形ABCDEFGHIにおいて、線分AEと線分CFの交点をJとする。このとき、∠AJCの大きさを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、正九角形の内角の和を求める。正n角形の内角の和は $180(n-2)$ で求められるので、正九角形の内角の和は $180(9-2) = 180 \times 7 = 1260$ 度となる。

次に、正九角形の1つの内角の大きさを求める。正九角形は9つの角が等しいので、1つの内角は $\frac{1260}{9} = 140$ 度となる。

次に、三角形AEFの内角を考える。正九角形の各辺は等しいので、三角形AFEは二等辺三角形である。∠EFAは正九角形の内角であるので140度である。三角形の内角の和は180度であるので、∠AEF = ∠EAF = $\frac{180 - 140}{2} = \frac{40}{2} = 20$ 度となる。

次に、三角形CDEの内角を考える。正九角形の各辺は等しいので、三角形CDEは二等辺三角形である。∠CDEは正九角形の内角であるので140度である。三角形の内角の和は180度であるので、∠DCE = ∠DEC = $\frac{180 - 140}{2} = \frac{40}{2} = 20$ 度となる。

∠JEC = ∠DEC = 20度。∠JAE = ∠EAF = 20度。

∠AJCは三角形AJEの外角であるから、∠AJC = ∠JAE + ∠JEA = 20 + 20 + 140 = 40度+140度= 180-40 =140 -20度 = 60度。

∠AJC = 80度。

3. 最終的な答え

∠AJC = 80度